Question

已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线与双曲线C₂恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。

Answer 1

解：（1）设双曲线的方程为        

则，再由得，

故的方程为  

（2）将代入

得    

由直线与双曲线C₂交于不同的两点得：

  

且①           

设，则

      

又，得    

即，解得：②  

由①、②得：

故k的取值范围为。