Question

（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是.

（1）证明：A，B，C三点不共线；

（2）求过A，B的中点且与直线平行的直线方程；

（3）设过C且与AB所在的直线垂直的直线为，求与两坐标轴围成的三角形的面积.

Answer 1

（1）见解析，（2），（3）

【解析】

试题分析：注意证明平面当中的三点不共线的方法，可以应用两点所在直线的斜率不相等来处理，对应第二问需要知道两直线平行时的条件，应用点斜式方程可得结果，也可应用平行直线系方程的应用，对应第三问，要明确两直线垂直的条件，可以应用点斜式方程，也可应用垂直直线系方程，来求出对应的直线方程，从而找出和坐标轴的交点，得出所得的三角形的面积.

试题解析：（1）∵ ， （1分）

， （2分）

∴， （3分）

∴三点不共线. （4分）

（2）∵的中点坐标为， （5分）

直线的斜率， （6分）

所以满足条件的直线方程为，即为所求. （8分）

（3）∵，∴与AB所在直线垂直的直线的斜率为， （9分）

所以满足条件的直线的方程为，即. （10分）

因为直线在轴上的截距分别为4和， （11分）

所以与两坐标轴围成的三角形的面积为. （12分）

考点：证明三点不共线的方法，平行直线系，垂直直线系，直线方程的点斜式，三角形的面积.