题目内容
已知二次函数
，其导函数为
，数列
的前
项和为
点
均在函数
的图像上；.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的通项公式；
，其导函数为，数列的前项和为点均在函数的图像上；.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）若
，求数列的通项公式；（Ⅰ）
；（Ⅱ）
。
；（Ⅱ）。本试题考查了函数与数列的关系，以及数列求和的综合运用。
（1）根据已知条件，二次函数，则
故
所以
，点均在函数的图像上，
则
利用通项公式与前n项和的关系式得到通项公式的求解。
（2）由（Ⅰ）得，
，
，利用整体的和式，相减得到通项公式。
解：（Ⅰ）已知二次函数，则
故……………………………2分
所以，点均在函数的图像上，
则当
时，
；当
时，
……5分
故数列的通项公式：………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，
当时，
…………………………………7分
当时，
两式相减得：
，……………………………………11分
故数列的通项公式：……………………………12分
（1）根据已知条件，二次函数
，则故
所以，点均在函数的图像上，则
利用通项公式与前n项和的关系式得到通项公式的求解。（2）由（Ⅰ）得，
，，利用整体的和式，相减得到通项公式。解：（Ⅰ）已知二次函数
，则故
……………………………2分所以
，点均在函数的图像上，则
当时，；当时，……5分故数列
的通项公式：………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
，，当
时，…………………………………7分当
时，两式相减得：
，……………………………………11分故数列
的通项公式：……………………………12分
练习册系列答案
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的图象过点（1，13），
是偶函数.
的解析式；
,
，求函数
在[
，2]上的最大值和最小值.
，若
，且
，则
的取值范围是 
，方程
的两根
和
满足
．
的取值范围；
与
的大小．并说明理由． 
的值域为 
的图像，并指出它的单调区间.
对任意实数t都有f (3+ t) =" f" (3-t)，那么（ ）
则实数k的取值范围是（）