题目内容

下列命题正确的个数是
① $数学公式$ = $数学公式$ ；② $数学公式$ $数学公式$ = $数学公式$ ；③ $数学公式$ ；④（ $数学公式$ • $数学公式$ ） $数学公式$ = $数学公式$ （ $数学公式$ • $数学公式$ ）．

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

A
分析：根据相反向量的定义，可得①是真命题；根据向量数量积的定义和性质，可得②④都是假命题；根据向量减法法则，可得③是假命题．此可得本题答案．
解答：对于①，因为 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
因此①是真命题；
对于②，因为 $\text{[math]}$ =0，而不是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故②是假命题；
对于③，根据向量减法法则，得 $\text{[math]}$ ，
而不是 $\text{[math]}$ ，故③是假命题；
对于④，取 $\text{[math]}$ =（0，1）， $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（2，0）
可得（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ =0• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ =（0，2）
所以（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）不相等，故④是假命题
综上所述，正确的命题只有①
故选：A
点评：本题给出关于向量的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了平面向量的线性运算、向量的数量积的定义及其性质等知识，属于基础题．