Question

已知曲线M是由所有满足方程的点所组成的，其中c为正常数．

(1)判断曲线的形状，简单说明理由；

(2)若直线y＝(x＋c)交M于不同两点P₁Q，PQ中点为R，R点的横坐标为，求曲线M的方程．

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：(1)原方程可化为，当c＝3时，曲线M为直线y＝0．

　　当c＞3时为双曲线，当0＜c＜3时为椭圆．

　　(2)将M方程化简可得(1－)x²＋y²＝9－c²．

　　设P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，则x₁＋x₂＝－1

　　联立

　　得＋cx＋－9＝0

　　∴＝－1，∴c²＋16c－17＝0

　　∴c＝1或c＝－17(舍)，∴M的方程为＝1．