Question

求证：

C

0 r

C

m n

+

C

1 r

C

m-1 n

+

C

2 r

C

m-2 n

+…+

C

m r

C

0 n

=

C

m n+r

(n，m，r∈N*，m≤r，m≤n)．

Answer 1

分析：用组合数定义证明即可．

解答：证明：由于

C

m n+r

表示从n+r个数中取出m个数，可以分为，
先从r个数中取0个数，再从剩下的n个数中，取出m个数；
从r个数中取1个数，再从剩下的n个数中，取出m-1个数；
…
从r个数中取m个数，再从剩下的n个数中，取出0个数，
从而

C

0 r

C

m n

+

C

1 r

C

m-1 n

+

C

2 r

C

m-2 n

+…+

C

m r

C

0 n

=

C

m n+r

(n，m，r∈N*，m≤r，m≤n)

点评：本题考查组合数定义，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．