Question

求证：

C

0r

C

mn

+

C

1r

C

m-1n

+

C

2r

C

m-2n

+…+

C

mr

C

0n

=

C

mn+r

(n，m，r∈N*，m≤r，m≤n)．

Answer 1

证明：由于

C

mn+r

表示从n+r个数中取出m个数，可以分为，
先从r个数中取0个数，再从剩下的n个数中，取出m个数；
从r个数中取1个数，再从剩下的n个数中，取出m-1个数；
…
从r个数中取m个数，再从剩下的n个数中，取出0个数，
从而

C

0r

C

mn

+

C

1r

C

m-1n

+

C

2r

C

m-2n

+…+

C

mr

C

0n

=

C

mn+r

(n，m，r∈N*，m≤r，m≤n)