Question

给出下列六个命题，其中正确的命题是   
①存在α满足sinα+cosα=；
②y=sin（π-2x）是偶函数；
③x=是y=sin（2x+）的一条对称轴；
④y=e^sin2x是以π为周期的（0，）上的增函数；
⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
⑥函数y=3sin（2x+）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移个单位得到．

Answer 1

【答案】分析：本题利用直接法对六个命题进行逐一进行判定即可．
解答：解：①sinα+cosα=sin（α+）∈[-，]，∴sinα+cosα≠，故不正确．
②y=sin（-2x）=sin（-2x）=cos2x，是偶函数，故正确．
③对y=sin（2x+），由2x+=+kπ，得x=-+，（k∈Z）是对称轴方程．取k=1得x=，故正确．
④y=sin2x在（0，）上不是增函数，∴y=e^sin2x在（0，）上也不是增函数，故错误．
⑤y=tanx在第一象限不是增函数．∴α＞β，不一定有tanα＞tanβ，故错误．
⑥y=3sin（2x+）=3sin2（x+），可由y=3sin2x的图象向左平移个单位得到，故错误．
故选②③
点评：本题主要考查了正弦函数的奇偶性、单调性、对称性，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基础题．