题目内容
【题目】如图，平面四边形ABCD，
，
，
，将
沿BD翻折到与面BCD垂直的位置．
Ⅰ
证明：
面ABC；
Ⅱ若E为AD中点，求二面角
的大小．
【答案】（1）见证明；（2）
【解析】
推导出
面BCD，从而
，再求出
，
，
，由此能证明
平面ABC．
以B为原点，在平面BCD中，过B作BD的垂线为x轴，以BD为y轴，以BA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角
的大小．
证明：
平面四边形ABCD，，
，
，
面
面BCD，，面
平面
，
面BCD，
，
又
，
，
，
，，，
，
平面ABC．
解：
面BCD，如图以B为原点，在平面BCD中，过B作BD的垂线为x轴，
以BD为y轴，以BA为z轴，建立空间直角坐标系，
则
0，
，
0，
，
，
，
是AD的中点，
，
，
，
令平面BCE的一个法向量为
y，
，
则
，取
，得
，
面ABC，
平面ABC的一个法向量为
，
，
，
二面角
的大小为．
【题目】某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数
(万人)与餐厅所用原材料数量
(袋)，得到如下统计表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
参会人数 | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
（1）根据所给5组数据，求出
关于
的线性回归方程
.
（2）已知购买原材料的费用
(元)与数量
(袋)的关系为
，
投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润
销售收入
原材料费用).
参考公式： 
， 
.
参考数据： 
， 
， 
.
【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨标准煤）的几组对照数据
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2．5 | 3 | 4 | 4．5 |
（
）
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
