Question

19．方程|x²-1|=（4-2$\sqrt{3}$）（x+2）的解的个数为3．

Answer 1

分析 作函数y=|x²-1|与函数y=（4-2$\sqrt{3}$）（x+2）的图象，从而可知关键在于判断当|x|≤1时，方程|x²-1|=（4-2$\sqrt{3}$）（x+2）的解的个数，从而解得．

解答 解：作函数y=|x²-1|与函数y=（4-2$\sqrt{3}$）（x+2）的图象如下，

易知当|x|＞1时，函数y=|x²-1|与函数y=（4-2$\sqrt{3}$）（x+2）的图象有两个交点，
当|x|≤1时，
方程|x²-1|=（4-2$\sqrt{3}$）（x+2）可化为方程x²-1=-（4-2$\sqrt{3}$）（x+2），
即x²+（4-2$\sqrt{3}$）x+7-4$\sqrt{3}$=0，
即（x+2-$\sqrt{3}$）²=0，
故x=-2+$\sqrt{3}$；
综上所述，方程|x²-1|=（4-2$\sqrt{3}$）（x+2）的解的个数为3；
故答案为：3．

点评 本题考查了数形结合的思想的应用及方程的根与函数的图象的交点的关系应用．