Question

已知向量=（3，-4），=（6，-3），=（5-m，-3-m）．
（Ⅰ）若点A、B、C共线，求实数m的值；
（Ⅱ）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数m的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）确定，=（2-m，1-m），由A、B、C三点共线，可得方程，即可求实数m的值；
（Ⅱ）由∠B为直角，可得，从而可得方程，即可求实数m的值
解答：解：（Ⅰ）∵=（3，-4），=（6，-3），=（5-m，-3-m），
∴，=（2-m，1-m），（2分）
由A、B、C三点共线得3（1-m）=2-m，（4分）
解得m=．（6分）
（Ⅱ）由题设，=（-1-m，-m），
∵∠B为直角，∴，（10分）
∴3+3m+m=0，解得m=-．（12分）
点评：本题考查向量知识，考查向量的共线与垂直，考查学生的计算能力，属于中档题．