题目内容
选修4-5：不等式选讲minA表示数集A中最小数，maxA表示数集A中最大数．若a＞0，b＞0，h=min{a，
，
，
，
．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求证：
．
【答案】分析：（I）利用最小值的定义得到0＜h≤a，
，利用不等式的性质得到 
，利用基本不等式得到结论．
（II）利用最大值的定义得到
，
，
，利用不等式性质将三个不等式相乘及基本不等式得到H3≥2，从而证得结论．
解答：证明：（Ⅰ）∵h=min{a，
，
∴0＜h≤a，
，
∴
=
，
当且仅当a=b时取等号
∴
．--------（4分）
（Ⅱ）∵
，
，
，
∴
，
，
，
∴
=
，
当且仅当a=b时取等号
∴
．---------（10分）
点评：本题主要考查了基本不等式，解决问题利用基本不等式求函数的最值时，一定要注意不等式使用的条件：一正、二定、三相等，属于基础题．
，利用不等式的性质得到 
，利用基本不等式得到结论．（II）利用最大值的定义得到
，
，
，利用不等式性质将三个不等式相乘及基本不等式得到H3≥2，从而证得结论．解答：证明：（Ⅰ）∵h=min{a，
，∴0＜h≤a，
，∴
=
，当且仅当a=b时取等号
∴
．--------（4分）（Ⅱ）∵
，
，
，∴
，
，
，∴
=
，当且仅当a=b时取等号
∴
．---------（10分）点评：本题主要考查了基本不等式，解决问题利用基本不等式求函数的最值时，一定要注意不等式使用的条件：一正、二定、三相等，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目