Question

【题目】已知抛物线：和直线：，是的焦点，是上一点，过作抛物线的一条切线与轴交于，则外接圆面积的最小值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

设出过点P的切线方程，将切线方程与抛物线方程联立，即可得到切线斜率，进而得到点Q坐标，利用斜率乘积为-1可判断出为直角三角形，外接圆的圆心即为斜边的中点，即可求出圆的半径，从而得到圆的面积，即可得到最值.

将直线l与抛物线联立，得，即直线l与抛物线相切且切点为（1,2），又是上一点，

当点P为切点（1,2）时，Q(0,1),F(1,0)，此时为直角三角形，且外接圆的半径为1，故圆的面积为；

当点P不为切点时，设点,切线斜率为k,则切线方程为，即，将切线方程与抛物线方程联立得，其中，则，此时切线方程化简得，此时点Q,可得,即为直角三角形，PF中点M即为外接圆的圆心，则,面积为，当时面积取到最小值为，

综上，面积最小值为，

故选：A.