题目内容
某几何体的一条棱长为
，在该几何体的正视图和俯视图中，这条棱的投影是长为
和
的线段，在该几何体的侧视图中，这条棱的投影长为（ ）A．
B．2
C．
D．
【答案】分析：设棱长为
的线段是长方体的对角线，由题意设成长方体的三度，求出三度与面对角线长的关系，即可求出在该几何体的侧视图中，这条棱的投影长．
解答：
解：由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，
三视图中的三个投影，是三个面上的对角线，
设长方体的三度：x、y、z，
则x2+y2+z2=7，x2+y2=6，y2+z2=2，
可得x2+z2=6，⇒
．
∴在该几何体的侧视图中，这条棱的投影长为
故选D．
点评：本题是基础题，考查长方体的对角线与三视图的关系，长方体的三度与面对角线的关系，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．
的线段是长方体的对角线，由题意设成长方体的三度，求出三度与面对角线长的关系，即可求出在该几何体的侧视图中，这条棱的投影长．解答：
解：由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面上的对角线，
设长方体的三度：x、y、z，
则x2+y2+z2=7，x2+y2=6，y2+z2=2，
可得x2+z2=6，⇒
．∴在该几何体的侧视图中，这条棱的投影长为
故选D．
点评：本题是基础题，考查长方体的对角线与三视图的关系，长方体的三度与面对角线的关系，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．
练习册系列答案
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