Question

某几何体的一条棱长为

11

，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为

6

的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为

4

2

．

Answer 1

分析：由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出长方体从一个顶点出发的三条棱长，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．

解答：解：将已知中的棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，
三视图中的三个投影，是三个面对角线，
则设长方体的从一个顶点出发的三条棱长分别为：x、y、z，
所以x²+y²+z²=11，x²+y²=a²，y²+z²=6，
x²+z²=b²可得a²+b²=16
∵（a+b）²≤2（a²+b²）
∴a+b≤

2×16

=4

2

∴a+b的最大值为：4

2

故答案为：4

2

．

点评：本题考查三视图，几何体的结构特征，考查空间想象能力，基本不等式的应用．