Question

【题目】已知函数.

（1）若函数在上有两个零点，求的取值范围；

（2）设，当时， ，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）求导得，可得在上是减函数，在上是增函数，因为在上有两个零点，需要满足， ， ，可求a的范围.

（2）求导可得在上是减函数，在上是增函数，当时， 又，只需，解得.

试题解析：（1） ，

∵，∴时， ； 时， ，

∴在上是减函数，在上是增函数，

∴，

∵在上有两个零点，∴， ， ，

∴， ，∴.

（2） ，

∴时， ， ； ， ，

∴在上是减函数，在上是增函数，

又， ，由题意得，∴.

点晴：本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.