Question

【题目】四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，且平面平面．

（1）求证：；

（2）在线段上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2) 存在，.

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用线面垂直的性质定理推证；(2)依据题设建立空间直角坐标系，运用空间向量的数量积公式探求.

试题解析：

证明：（1）过作，交于，连接．

，，，四边形是矩形，．，

，，．…………2分

，．又平面，平面，，

平面，……3分

平面，．………………………5分

（2）平面平面，平面平面，，

平面．

以为原点，以，，为坐标轴建立空间直角坐标系，…………………7分

如图所示：则，，假设存在点使得二面角的大小为，则，．

设平面的法向量为，则．

，令得．………9分

平面，

为平面的一个法向量．…………………10分

．……………………11分

解得．．…………………12分