Question

已知向量

a

=(1，n)，

b

=(m+n，m)，若

a

•

b

=1且m，n∈R^*，则m+n的最小值为（　　）

• A．

  3

  -1
• B．

  2

  -1
• C．2

  3

  -1
• D．2

  2

  -2

Answer 1

分析：由题意可得

a

•

b

=m+n+mn=1≤（m+n）+(

m+n

2

)2，解此不等式求出m+n的最小值．

解答：解：由题意可得

a

•

b

=m+n+mn=1≤（m+n）+(

m+n

2

)2，当且仅当m=n时，等号成立．
即 （m+n）²+4（m+n）-4≥0，解得-2-2

2

≥m+n（舍去），或 m+n≥-2+2

2

，
故选D．

点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件．