Question

已知函数f(x)=log

1

2

ax-2

x-1

（a为常数）．
（1）若常数a＜2且a≠0，求f（x）的定义域；
（2）若f（x）在区间（2，4）上是减函数，求a的取值范围．

Answer 1

（1）由

ax-2

x-1

＞0，当0＜a＜2时，解得x＜1或x＞

2

a

，
当a＜0时，解得

2

a

＜x＜1．
故当0＜a＜2时，f（x）的定义域为{x|x＜1或x＞

2

a

}
当a＜0时，f（x）的定义域为{x|

2

a

＜x＜1}．
（2）令u=

ax-2

x-1

，因为f(x)=log

1

2

u为减函数，
故要使f（x）在（2，4）上是减函数，
则u=

ax-2

x-1

=a+

a-2

x-1

在（2，4）上为增且为正．
故有

a-2＜0 umin＞u(2)= 2a-2 2-1 ≥0

?1≤a＜2．
故a∈[1，2）．