题目内容
【题目】已知数列
的首项为
，且
， 
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)设
，求数列
的前
项和
.
【答案】(1)见解析(2) 
【解析】试题分析：(1)由
可得
，从而可得数列
是以
为首项，以
为公差的等差数列；(2) 由(1)可知
，， 
，利用裂项相消法可求得数列
的前
项和
.
试题解析：(1) 
，
数列
是以
为首项，以1为公差的等差数列；
(2)由(1)可知， 
， 
，
，
.
【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) 
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
练习册系列答案
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【题目】唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史。某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位； 
）数据，将数据分组如下表：
分组 | 频数 | 频率 |
| 4 | |
| 26 | |
| ||
| 28 | |
| 10 | |
| 2 | |
合计 | 100 |
（1）在答题卡上完成频率分布表；
（2）以表中的频率作为概率，估计重量落在
中的概率及重量小于2.45的概率是多少?
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间
的中点值是
作为代表.据此，估计这100个数据的平均值.
