Question

若0＜x＜

π

2

，0＜y＜

π

2

，且sinx=xcosy，则（　　）

• A、y＜

  x

  4

• B、

  x

  4

  ＜y＜

  x

  2

• C、

  x

  2

  ＜y＜x
• D、x＜y

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：由于0＜x，y＜

π

2

，可得0＜sinx＜x＜tanx，由sinx=xcosy，可得cosy=

sinx

x

＞

sinx

tanx

=cosx，即y＜x，再利用倍角公式可得cosy=

sin x 2 cos x 2

1 2 x

＜cos

x

2

，即可得出．

解答： 解：∵0＜x，y＜

π

2

，
∴0＜sinx＜x＜tanx，
又∵sinx=xcosy，
∴cosy=

sinx

x

＞

sinx

tanx

=cosx，
故y＜x，
又∵sinx=xcosy，即sin

x

2

cos

x

2

=

1

2

xcosy
∴cosy=

sin x 2 cos x 2

1 2 x

＜cos

x

2

，
故y＞

x

2

，
综上所述，

x

2

＜y＜x，
故选：C．

点评：本题考查了“0＜x，y＜

π

2

，可得0＜sinx＜x＜tanx”性质及其三角函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．