题目内容

△ABC中，B=30°，C=45°，角A的平分线交BC于D，若 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的值为

A.
2
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：作 DE∥AC交AB于E，作DF∥AB交AC于F，则： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 转化成 $\text{[math]}$ ，然后分别在三角形ABD中，三角形ADC中利用正弦定理进行求解即可得到结论．
解答：作 DE∥AC交AB于E，作DF∥AB交AC于F

则： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
则： $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =μ $\text{[math]}$ λ= $\text{[math]}$ ，μ= $\text{[math]}$
又 AEDF是菱形，| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |
故：λ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，μ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
在三角形ABD中 $\text{[math]}$ ，
在三角形ADC中 $\text{[math]}$ ，
故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及正弦定理的应用，同时考查了转化的思想，属于中档题．