Question

已知函数．

（1）求函数的极小值；

（2）如果直线与函数的图象无交点，求的取值范围．

Answer 1

（1）当时函数有极小值；（2）．

【解析】

试题分析：（1）求导，利用导函数的正负得出函数的极值点与极值；（2）将与无交点，等价转化为恒成立，构造函数，利用导数求函数的最值即可.

试题解析：（1）函数的定义域为R． 因为 ，

所以 ．

令，则．

		0
	-	0	+
	↘	极小值	↗

所以 当时函数有极小值． 6分

（2）函数．

当时，，

所以要使与无交点，等价于恒成立．

令，即，

所以 ．

①当时，，满足与无交点；

②当时，，

而，，

所以，此时不满足与无交点．

③当时，令 ， 则，

当时，，在上单调递减；

当时，，在上单调递增；

当时，．

由 得，

即与无交点．

综上所述 当时，与无交点.

考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与最值；3.不等式恒成立问题.