Question

已知=（3，-2，-3），=（-1，x-1，1），且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（ ）
A．（-2，+∞）
B．（-2，）∪（，+∞）
C．（-∞，-2）
D．（，+∞）

Answer 1

【答案】分析：根据两个向量的夹角是钝角，则两个向量的夹角的余弦小于零，从而得到两个向量的数量积小于零，用坐标形式表示向量的数量积，解不等式，得到变量的范围．
解答：解：∵与 的夹角为钝角，
∴cos＜，＞＜0．且 与 不共线
∴•＜0．且（3，-2，-3）≠λ（-1，x-1，1）
∴-3-2（x-1）-3＜0．且x≠
∴x的取值范围是（-2，）∪（，+∞）．
故选B．
点评：两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．