题目内容
17．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，使得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|成立的一个充分非必要条件是（ ）| A． | $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$ | B． | $\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=0 | C． | $\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$+$\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=0 | D． | 2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=0 |
分析 根据|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|成立的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答 解：非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，使得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|成立则满足向量量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线且方向相反，即存在λ＜0，由量$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$，
故选：B．
点评 本题主要考查平面向量的有关概念，以及向量共线的等价条件，要求熟练掌握共线定理．
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