Question

已知0＜α＜

π

2

＜β＜π，sinα=

3

5

，sinβ=

4

5

．
（1）求cosβ；    
（2）求tan（α+β）．

Answer 1

分析：（1）利用β的范围，通过平方关系，求出cosβ．
（2）通过平方关系求出cosα，得到tanα，求出tanβ，利用两角和的正切公式，求出tan（α+β）．

解答：解：（1）∵sinβ=

4

5

，

π

2

＜β＜π
又∵sin²β+cos²β=1
∴cosβ=-

3

5

（2）∵sinα=

3

5

，0＜α＜

π

2

，sin²α+cos²α=1
∴cosα=

4

5

∴tanα=

3

4

又∵tanβ=-

4

3

∴tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

3 4 +(- 4 3 )

1- 3 4 ×(- 4 3 )

=-

7

25

（10分）

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，同角三角函数的基本关系式的应用，两角和的三角函数求值，考查计算能力．