题目内容

已知平面α的法向量（1，-2，2），平面β的法向量（-2，4，k），若α∥β，则k的值为（　　）
A、5B、4C、-4D、-5
分析：设平面α的法向量为
a
，平面β的法向量为
b
．由于α∥β，可得
a
∥
b
，因此?实数λ使得
a
=λ
b
．再利用向量共线定理的坐标运算即可得出．
解答：解：设平面α的法向量
a
=（1，-2，2），平面β的法向量
b
=（-2，4，k）．
∵α∥β，
∴
a
∥
b
，
∴?实数λ使得
a
=λ
b
．
∴
1=-2λ
-2=4λ
2=λk
，解得k=-4．
故选：C．
点评：本题考查了相互平行的两个平面的法向量共线的性质、向量共线定理的坐标运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
以下命题：
①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；
②已知平面α，β的法向量分别为
u
，
v
，则α⊥β?
u
•
v
=0；
③两条异面直线所成的角为θ，则0≤θ≤
π
2
；
④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤
π
2
．
其中正确的命题是
①②④
①②④
（填上所有正确命题的序号）．
（理科）已知直线l的方向向量为（-1，0，1），平面α的法向量为（2，-2，1），那么直线l与平面α所成角的大小为
arcsin
2
6
arcsin
2
6
．（用反三角表示）
以下命题：
①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；
②已知平面α，β的法向量分别为
u
，
v
，则α⊥β?
u
•
v
=0；
③两条异面直线所成的角为θ，则0≤θ≤
π
2
；
④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤
π
2
．
其中正确的命题是______（填上所有正确命题的序号）．

已知平面α，β的法向量分别是n1，n2，若α⊥β，则n1与n2的关系是　　　　.
以下命题：
①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；
②已知平面α，β的法向量分别为，则；
③两条异面直线所成的角为θ，则；
④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤．
其中正确的命题是    （填上所有正确命题的序号）．

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