题目内容
如图，已知点A（0，-3），动点P满足|PA|=2|PO|，其中O为坐标原点，动点P的轨迹为曲线C，过原点O作两条直线分别l1：y=k1x，l2：y=k2x交曲线C 于点E（x1，y1）、F（x2，y2）、G（x3，y3）、H（x4，
y4）（其中y2＞0，y4＞0）。
y4）（其中y2＞0，y4＞0）。
（1）求证：
；
（2）对于（1）中的E、F、G、H，设EH交x轴于点Q，GF交x轴于点R。求证：|OQ|=|OR|。（证明过程不考虑EH或GF垂直于x轴的情形）
；（2）对于（1）中的E、F、G、H，设EH交x轴于点Q，GF交x轴于点R。求证：|OQ|=|OR|。（证明过程不考虑EH或GF垂直于x轴的情形）
（1）证明：设点P（x，y），
依题意，可得
，
整理，得
，
故动点P的轨迹方程为
，
将直线EF的方程
，代入圆C方程，
整理得
，
根据根与系数的关系，得，
，
，……①
将直线GH的方程
，代入圆C方程，
同理可得，
，
，……②
由①、②可得
，所以结论成立。
（2）证明：设点
，点
，
由E、Q、H三点共线，得
，解得
，
由F、R、G三点共线， 同理可得
，
由
，
，
即
，
。
练习册系列答案
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如图，已知点A（0，-3），动点P满足|PA|=2|PO|，其中O为坐标原点．
如图，已知点A（0，2）和抛物线y2=x+4上两点B、C，使得AB⊥BC，求点C的纵坐标的取值范围．
；
；