题目内容

△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=4，b=2，A=60°，则cosC=
3-
13
8
3-
13
8
．
分析：由正弦定理可得，
a
sinA
=
b
sinB
可得sinB=
bsinA
a
，结合大边对大角及a＞b可得B为锐角，利用平方关系可求cosB=
1-sin2B
，由cosC=cos[180°-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB可求
解答：解：∵a=4，b=2，A=60°
由正弦定理可得，
a
sinA
=
b
sinB

∴sinB=
bsinA
a
=
2sin60°
4
=
3
4

∵a＞b
∴A＞B
∴cosB=
1-sin2B
=
13
4

∴cosC=cos[180°-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB
=-
1
2
×
13
4
+
3
2
×
3
4
=
3-
13
8
联立
故答案为
3-
13
8
点评：本题主要考查了三角形的正弦定理的应用，大边对大角的应用，三角同角平方关系的应用及诱导公式、两角和的余弦公式等知识的综合应用
练习册系列答案
相关题目
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
3
，A+C=2B，则sinC=（　　）
A、0B、2C、1D、-1
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，
m
=(-
3
，sinA)，
n
=(cosA，1)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为
3
，求b，c．
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
3
，B=60°，则sinC=
1
1
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网