Question

【题目】已知函数.

（1）求f（x）的最小正周期T和[0，π]上的单调增区间；

（2）若，求f（x）的最值及取最值时的x值.

Answer 1

【答案】（1），和；（2）时，函数取得最小值为； 时，f（x）取得最大值为

【解析】

（1）由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性，求得的最小正周期和上的单调增区间．
（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求出的最值及取最值时的值．

（1）∵函数sin2xcos2xsin（2x），

故它的最小正周期为 Tπ.

令 2kπ2x2kπ，求得kπx≤kπ，

可得函数的单调增区间为[kπ，kπ]，k∈Z.

再根据x∈[0，π]，可得函数的增区间为[0，]，[，π].

（2）若，则2x∈[，]，

故当2x 时，即x＝0时，函数取得最小值为；

当2x，即x时，f（x）取得最大值为.