Question

【题目】在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次．在处每投进一球得3分；在处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次． 某同学在处的投中率，在处的投中率为.该同学选择先在处投一球，以后都在处投，且每次投篮都互不影响.用表示

该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：

	0	2	3	4	5
	0.03

（1）求的值；

（2）求随机变量的数学期望；

（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）都在处投篮得分超过分的概率大.

【解析】

试题分析：（1）记出事件，该同学在处投中为事件，在处投中为事件，则事件，相互独立，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果；（2）根据上面的做法，做出分布列中四个概率的值，写出分布列算出期望，过程计算起来有点麻烦，不要在数字运算上出错；（3）要比较两个概率的大小，先要把两个概率计算出来，根据相互独立事件同时发生的概率公式，进行比较．

试题解析：（1）设该同学在处投中为事件，在处投中为事件．

同事件相互独立，且．

根据分布列知：时，，

所以

（2）当时，

．．

当时，．

当时，

当时，

．

所以随机变量的分布列为

	0	2	3	4	5
	0.03	0.24	0.01	0.48	0.24

∴随机变量的数学期望：

（3）该同学选择都在处投篮得分超过3分的概率为

该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为．

所以该同学选择都在处投篮得分超过3分的概率大．