Question

设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）若(为坐标原点)，且点在抛物线上，求直线倾斜角；
（3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为.求证：
当为定值时，也为定值.

Answer 1

（1）（2）倾斜角为或 （3）

试题分析：⑴根据题意可知：，设直线的方程为：，则：
联立方程：，消去可得：（*），
根据韦达定理可得：，∴，∴：
⑵设，则：，由（*）式可得：
∴，
又，∴
∴
∵，∴，∴，∴
∴直线的斜率，∴倾斜角为或
⑶可以验证该定值为，证明如下：
设，则：，，
∵，∴
∴



∴为定值
点评：考查了直线与抛物线的位置关系的运用，体现了运用代数的方法求解解析几何的运用，属于基础题。