Question

【题目】如图1，矩形中，,是边上异于端点的动点，,将矩形沿折叠至处，使面（如图2）.点满足，.

(1)证明：；

(2)设，当为何值时，四面体的体积最大，并求出最大值.

Answer 1

【答案】（1）见证明；（2）当时，取得最大值.

【解析】

（1）在面内，过点F作FG交于点G，连接GE.根据线线平行得

面及面，从而得到面面，可证得结论；

（2），则BM=2-x，ME=GM=，可证面MEC，得，，由二次函数求得最值即可.

（1）在面内，过点F作FG交于点G，连接GE.

，，又面，FG面

面.

由得，同理可证得面.

又，面，

∴面面，

又面，

面

（2），则BM=2-x，ME=GM=，

面面MBCN，面面MBCN=NM，

面，

则面MBCN,即面MEC，

又GF面MEC，

，

当时，取得最大值.