Question

在△ABC中，B=C，2b=

3

a．求
（1）cosA的值．
（2）求cos（2A+

π

4

）的值．

Answer 1

（1）由B=C，2b=

3

a，得b=c=

3

2

a…（3分）
令a=2，得b=c=

3

，
由余弦定理，得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

3+3-4

2× 3 × 3

=

1

3

…（6分）
（2）∵cosA=

1

3

＞0，可得A为锐角
∴sinA=

1-cos2A

=

2 2

3

…（8分）
因此sin2A=2sinAcosA=

4 2

9

cos2A=cos²A-sin²A=

1

9

-

8

9

=-

7

9

…（11分）
∴cos（2A+

π

4

）=cos2Acos

π

4

-sin2Asin

π

4

=

-8-7 2

18

…（14分）