Question

△ABC中，它的三边分别为a，b，c，若A=120°，a=5，则b+c的最大值为

10 3

3

．

Answer 1

分析：根据余弦定理可求出b与c的等式，然后利用不等式bc≤(

b+c

2

)2可求出b+c的最大值．

解答：解：A=120°，a=5，
由余弦定理可得cos120°=

b2+c2-52

2bc

化简得b²+c²+bc=25
即（b+c）²=25+bc≤25+(

b+c

2

)2当且仅当b=c时取等号
∴

3

4

（b+c）²≤25即b+c≤

10 3

3

故答案为：

10 3

3

点评：本题主要考查了余弦定理的应用，以及基本不等式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．