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(13分)已知
是定义在
上的奇函数,当
时,
,其中
是自然对数的底数.
(1)求
的解析式;
(2)求
的图象在点
处的切线方程.
试题答案
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解:(1)设
,则
,又
,故
(2)
,故
,当
时
,
故过点
的切线方程为
,即
略
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(本小题满分13分)(第一问8分,第二问5分)
已知函数
f
(
x
)=2ln
x
,
g
(
x
)=
ax
2
+3
x
.
(1)设直线
x
=1与曲线
y
=
f
(
x
)和
y
=
g
(
x
)分别相交于点
P
、
Q
,且曲线
y
=
f
(
x
)和
y
=
g
(
x
)在点
P
、
Q
处的切线平行,若方程
f
(
x
2
+1)+
g
(
x
)=3
x
+
k
有四个不同的实根,求实数
k
的取值范围;
(2)设函数
F
(
x
)满足
F
(
x
)+
x
[
f
′(
x
)-
g
′(
x
)]=-3
x
2
-(
a
+6)
x
+1.其中
f
′(
x
),
g
′(
x
)分别是函数
f
(
x
)与
g
(
x
)的导函数;试问是否存在实数
a
,使得当
x
∈(0,1]时,
F
(
x
)取得最大值,若存在,求出
a
的取值范围;若不存在,说明理由.
已知
( )
A.
B
.
C
.
D
.不确定
设
是函数
的导函数,
的图象如右图所示,则
的图象最有可能是 ( )
已知
,
,则a、b、c的大小关系是( )
A.c<b<a
B.a<b<c
C.b<c<a
D.b<a<c
(本小
题满分14分)设函数
,其中
(Ⅰ)当
判断
在
上的单调性.
(Ⅱ)讨论
的极值点.
已知集合
,有下列命题
①若
则
;
②若
则
;
③若
则
的图象关于原点对称;
④若
则对于任意不等的实数
,总有
成立.
其中所有正确命题的序号是
.
已知函数
的导数为
,则
=
。
已知函数
及其导函数
的图象如图所示,则曲线
在点
处的切线方程是
关 闭
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