Question

已知函数，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）画出函数的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式，两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式，求出其周期．
（2）由，求得 x的范围，即可求得减区间．
（3）用五点法作出 g（x） 的图象，结合图象研究g（x）的对称轴和对称中心．
解答：解：（1），周期 ．
（2）由，得 ，
所以，减区间为．
（3）如图所示：g（x）无对称轴，对称中心为（）．

点评：本题考查正弦函数的周期性和单调性，五点法做正弦函数的图象，化简函数f（x）的解析式，是解题的关键．