Question

函数f(x)=x+

1

x

在区间[

1

2

，3]上的最小值为m，最大值为n，则m+3n=

12

．

Answer 1

分析：利用双钩函数f（x）=x+

1

x

在[

1

2

，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，即可求得m，n的值，从而可得答案．

解答：解：∵f（x）=x+

1

x

在[

1

2

，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，
∴当x=1时，m=f（x）_min=f（1）=2；
又f（

1

2

）=

1

2

+2=

5

2

，f（3）=3+

1

3

=

10

3

，
∴f（

1

2

）＜f（3），
∴n=f（3）=

10

3

，
∴m+3n=2+3×

10

3

=12．
故答案为：12．

点评：本题考查函数的值域，着重考查双钩函数f（x）=x+

1

x

的单调性质，属于中档题．