题目内容
【题目】某小区规划时，计划在周边建造一片扇形绿地，如图所示已知扇形绿地的半径为50米，圆心角
从绿地的圆弧边界上不同于A，B的一点P处出发铺设两条道路PO与
均为直线段
，其中PC平行于绿地的边界
记
其中
当
时，求所需铺设的道路长：
若规划中，绿地边界的OC段也需铺设道路，且道路的铺设费用均为每米100元，当
变化时，求铺路所需费用的最大值
精确到1元．
【答案】（1）
； （2）
元.
【解析】
（1）在△POC中，运用正弦定理即可得到所求道路长；
（2）在△POC中，运用正弦定理求得PC，OC，由条件可得铺路所需费用为
，运用两角和差正弦公式和正弦函数的值域，可得所求最大值．
解：
在
中，
，
，
则
，
由正弦定理可得
，可得
，
所需铺设的道路长为.
在中，可得
，
，
可得
，
，
则铺路所需费用为
，
当
，
，
取得最大值1，
则铺路所需费用的最大值为
元．
练习册系列答案
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【题目】调查某校 100 名学生的数学成绩情况，得下表：
一般 | 良好 | 优秀 | |
男生（人） |
| 18 |
|
女生（人） | 10 | 17 |
|
已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到成绩一般的男生的概率为0.15.
（1）求
的值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在优秀学生中抽多少名？
（3）已知
，优秀学生中男生不少于女生的概率.
