题目内容

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

3
分析：设等比数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁q^n-1，根据 $\text{[math]}$ 列出公比、首项的等式，再结合等比数列各项的倒数也成等比数列，利用等比数列的求和公式计算，从而可求出结果．
解答：设等比数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁q^n-1，
由 $\text{[math]}$ ，得
$\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
又 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
将①②代入上式得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3
故答案为：3．
点评：本题主要考查了等比数列的通项公式、数列的求和，利用等比数列性质的能力，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

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