题目内容

13．已知集合M={x|x2-4x＜0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（　　）
A．（-2，4）B．[-2，4）C．（0，2）D．（0，2]

分析 先求出集合M，N，再根据并集的定义求出即可．

解答 解：集合M={x|x2-4x＜0}=（0，4），N={x||x|≤2}=[-2.2]．
∴M∪N=[-2，4），
故选：B

点评 本题考查了集合得并集运算，属于基础题．

练习册系列答案
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A．4n-1B．4n-1C．2n-1D．2n-1
4．在边长为1的菱形ABCD中，∠A=60°，E是线段CD上一点，满足|$\overrightarrow{CE}$|=2||$\overrightarrow{DE}$|，如图所示，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$．
（1）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{BE}$；
（2）在线段BC上是否存在一点F满足AF⊥BE？若存在，确定F点的位置，并求|$\overrightarrow{AF}$|；若不存在，请说明理由．
1．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+x，a∈R．
（Ⅰ）若f（1）=0，求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）令g（x）=f（x）-（ax-1），求函数g（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a=-2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明x1+x2≥$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
8．若O是△ABC的重心，$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=-2，A=120°，则|$\overrightarrow{AO}$|的最小值为（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$
18．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$+ax，a∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线与x轴平行，求a值；
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（Ⅲ）定义：若函数h（x）在区间D上任意x1，x2都有$h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$，则称函数h（x）是区间D上的凹函数．设函数g（x）=x2f′（x），a＞0，其中f′（x）是f（x）的导函数．根据上述定义，判断函数g（x）是否为其定义域内的凹函数，并说明理由．
5．已知集合M={x|x2-5x+4≤0}，N{x|x2-（a+1）x+a≤0}，若M∪N=M，求实数a的取值范围．
1．在三维空间直角坐标系中，对其中任何一向量$\overrightarrow{x}$=（x1，x2，x3），定义范数||x||，它满足以下性质：
①||x||≥0，当且仅当x为零向量时，不等式取等号；
②对任意实数λ，||λx||=|λ|•||x||（注：此处点乘号为普通的乘号，无点乘意义）；
③||x||+||y||≥||x+y||．
试求解以下问题：
在二维平面直角坐标系中，有向量$\overrightarrow{x}$=（x1，x2），下面给出的几个表达式中，可能表示向量$\overrightarrow{x}$的范数是②⑤（把所有正确的答案的序号都填上）．
①$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}}$+2x22；
②$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+2{{x}_{2}}^{2}}$；
③$\sqrt{2{{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}^{2}}$；
④$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+2}$；
⑤$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}$．
2．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为4．

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