Question

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，D、E分别为AB、BC的中点，且•=•．
（1）求证：a²，b²，c²成等差数列；
（2）求∠B及sinB+cosB的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）•=•，即（）•（ ）=（）•（），化简可得 a²-b²=b²-c²．
（2）由余弦定理求得cosB≥，求得B的范围，可得到B+的范围，从而得到．
解答：解：（1）证明：由D、E分别为AB、BC的中点，可得 •=•，
（）•（ ）=（）•（），∴=，
∴a²-b²=b²-c²，
∴a²，b²，c²成等差数列．
（2）解：由（1）得，
由余弦定理得 0＜B≤．
而 ，B+，
∴，
sinB+cosB的取值范围为（1，]．
点评：本题考查向量在几何中的应用，等差数列的定义，余弦定理得应用，确定B的范围是解题的难点．