题目内容

下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；
④把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象；
⑤在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC是等腰三角形；
其中真命题的序号是（　　）
分析：化简函数的解析式求出函数的周期，可判断①的真假；写出指定角的集合，比照后可判断②的真假；在同一坐标系中画出两个函数的图象，可判断③的真假；根据函数图象的平移法则，可判断④的真假；由正弦定理及正切函数的性质，可判断⑤的真假；进而得到答案．
解答：解：①函数y=sin4x-cos4x=-cos2x的最小正周期是π，故①错误；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ+
π
2
≠
kπ
2
，k∈z}，故②错误；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有（0，0）一个公共点，故③正确；
④把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
得到y=3sin[2（x-
π
6
）+
π
3
]=3sin（2x）的图象，故④正确；
⑤在△ABC中，若acosB=bcosA，即sinA•cosB=sinB•cosA，即tanA=tanB，即A=B，则△ABC是等腰三角形，故⑤正确；
故选C
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，熟练掌握三角函数的定义，图象，性质是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象
⑤函数y=sin（x-
π
2
）在（0，π）上是减函数．
其中真命题的序号是
 
（写出所有真命题的编号）
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z|．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象
⑤函数y=sin(x-
π
2
)在（0，π）上是减函数
其中真命题的序号是
 
（（写出所有真命题的编号））
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②终边在直线y=±x上的角的集合是{α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}
③函数y=sin(x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象
④函数y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数．
⑤连续函数f（x）定义在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＞0，要用二分法求f（x）的一个零点，精确度为0.1，则最多将进行5次二等分区间．
其中，真命题的编号是
①②⑤
①②⑤
（写出所有真命题的编号）
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是 {a|a=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位得到y=3sin2x的图象；
⑤函数y=sin(x-
π
2
)在〔0，π〕上是减函数；
其中真命题的序号是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网