Question

求下列函数的定义域．
（I）y=

1

x+1

-x0+

27-3x

（II）y=

log 1 2 (3x-2)+2

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由分母中根式内部的代数式大于0，0指数幂的底数不等于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解x的取值集合；
（Ⅱ）先由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式即可得到答案．

解答：解：（I）由

x+1＞0 x≠0 27-3x≥0

，解得：-1＜x＜0或0＜x≤3，
∴函数y=

1

x+1

-x0+

27-3x

的定义域为（-1，0）∪（0，3]；
（II）由log

1

2

(3x-2)+2≥0⇒log₂（3x-2）≤2⇒0＜3x-2≤4⇒

2

3

＜x≤2，
∴函数y=

log 1 2 (3x-2)+2

的定义域为(

2

3

， 2]．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础的计算题．