Question

如图所示，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为1，若点M在侧棱BB₁上，且AM与侧面BCC₁所成的角为a；

（1）若a满足条件：，求BM的取值范围；

（2）若a为，求AM与BC所成的角的余弦值。

Answer 1

答案：
解析：

解（1）D为BC中点，ÐAMD=a，AD^BC  AD^平面BB1C1C RtDAMD中，高BM=x， ， ∵ a满足条件：，∴ 即即， ∴ BM的取值范围 （2）若a为即，。作MM1∥BC交CC1于M1。 所以AM与MM1所成的角（或补角）就是异面直线AM与BC所成的角。 在DAMM1中，。 所以此时异面直线AM与BC所成的角的余弦值是。