题目内容
已知函数
，
(1)若
，求
的单调区间；
(2)若函数存在两个极值点，且都小于1，求
的取值范围；
【答案】
(1) 当
，
的单调递增区间为
和
；
当
，的单调递减区间为
；
(2) 
且
.
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的单调区间和函数的极值问题的综合运用。
（1）因为
时，
，
，求解导数的不等式得到解集为所求。
（2）
.由
存在两个极值点知
，同时利用由极值点小于1及函数定义域有
得到参数a的范围。
解：(1)若时，，. 
分
当，
，则的单调递增区间为和；
当，
，则的单调递减区间为.
分
(2) .由存在两个极值点知， 
分
有
，且满足
，即.
分
由极值点小于1及函数定义域有，解得. 
分
综上，且.
分
练习册系列答案
相关题目
．(1)若
在
时取得极值，求
的值；
(2)求
时，
．
：
上存在零点，求实数
的取值范围；
，当
时，
的值域为区间
，且
.
，
，
，且
的定义域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其图象上任意两点（
），设直线PQ的斜率为k，求证：
；
，且
，
．
．
．
,求a的取值范围；
．
．
在x = 0处取得极值为 – 2，求a、b的值；
上是增函数，求实数a的取值范围．