Question

AB是抛物线y²=x的一条焦点弦，若|AB|=4，则AB的中点到直线x+

1

2

=0的距离为

 

．

Answer 1

分析：先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，进而根据抛物线的定义求得AB的中点到准线的距离，根据直线x+

1

2

=0与准线的距离进而求得AB的中点到直线x+

1

2

=0的距离．

解答：解：根据抛物线方程可知抛物线准线方程为x=-

1

4

则AB的中点到准线的距离=

|FB|+|FA|

2

=2
∴AB的中点到直线x+

1

2

=0的距离为2+

1

4

=

9

4

故答案为：

9

4

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及抛物线的焦点弦的问题常需用抛物线的定义来解决．