Question

14．已知函数f（x）=ax²-4x-5在区间[2，10]上单调递减，则实数a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{5}$]．

Answer 1

分析 可以想到要讨论a的取值：a=0，容易判断满足条件；a＞0时，要满足条件，a便满足$\frac{2}{a}≥10$；a＜0时，能判断f（x）的对称轴$\frac{2}{a}＜2$，从而满足条件，这样这三种情况所得a的范围求并集即可得出实数a的取值范围．

解答 解：①若a=0，则f（x）=-4x-5，满足在区间[2，10]上单调递减；
②若a＞0，f（x）的对称轴为x=$\frac{2}{a}$，f（x）在[2，10]上单调递减，则：
$\frac{2}{a}≥10$；
∴$0＜a≤\frac{1}{5}$；
③若a＜0，则f（x）的对称轴x=$\frac{2}{a}＜2$，满足f（x）在[2，10]上单调递减；
∴综上得，a$≤\frac{1}{5}$；
∴实数a的取值范围是$（-∞，\frac{1}{5}]$．
故答案为：（-∞，$\frac{1}{5}$]．

点评 考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性，不要漏了a=0的情况．