题目内容
19．设数列{an}的前n项和S=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差数列，求数列{an}的通项公式．分析 利用an+1=Sn+1-Sn，代入Sn=2an-a1计算可知an+1=2an，通过a1，a2+1，a3成等差数列，可求出首项，进而计算可得结论．
解答 解：∵Sn=2an-a1，
∴a2=S2-S1=2a2-a1-a1，
整理得：a2=2a1，
同理a3=S3-S2=2a3-a1-2a2+a1，
整理得：a3=2a2=4a1，
又∵a1，a2+1，a3成等差数列，
∴2（a2+1）=a1+a3，即2（2a1+1）=a1+4a1，
解得：a1=2，
又∵an+1=Sn+1-Sn
=（2an+1-a1）-（2an-a1）
=2an+1-2an，
即an+1=2an，
∴数列{an}是以首项、公比均为2的等比数列，
∴${a}_{n}=2•{2}^{n-1}$=2n．
点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．
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| x | 1 | 2 | 3 |
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| g（x） | 1 | 3 | 2 |
| g（f（x）） | |||
| f（g（x）） |