题目内容
6．函数y=$\frac{a}{x-1}$在区间（1，+∞）上是减函数，则a的取值范围是a＞0．分析 先分析函数y=$\frac{a}{x-1}$的图象与反比例函数y=$\frac{a}{x}$的图象的关系，结合反比例函数的图象和性质，可得答案．
解答 解：函数y=$\frac{a}{x-1}$的图象由函数y=$\frac{a}{x}$的图象向右平移一个单位得到，
当a＞0时，函数y=$\frac{a}{x-1}$在区间（-∞，1）和（1，+∞）上是减函数，
当a＜0时，函数y=$\frac{a}{x-1}$在区间（-∞，1）和（1，+∞）上是增函数，
故答案为：a＞0．
点评 本题考查的知识点是反比例型函数的单调性，函数图象的平移变换，难度中档．
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